"Je ne voudrais pas nuire aux chances de qui que ce soit en offrant mon soutien", a-t-il déclaré lors de sa première apparition publique depuis sa démission jeudi dernier.
Après un week-end à Chequers, la résidence de campagne des Premiers ministres, M. Johnson a aussi affirmé qu'il était "déterminé à poursuivre le mandat qui lui a été confié" et que le prochain gouvernement aurait "un très bon programme à poursuivre".
"Mais mon travail est surtout de superviser la procédure des prochaines semaines", a-t-il ajouté, refusant de revenir sur les événements de la semaine dernière.
La ministre de l'Intérieur, Priti Patel, pourrait se positionner dans la journée dans la course à son remplacement.
Dimanche soir, la ministre des Affaires étrangères, Liz Truss, 46 ans, s'est lancée dans la bataille, rejoignant les anciens ministres Rishi Sunak (Finances), 42 ans, et Sajid Javid (Santé), 52 ans.
Parmi les poids lourds, figurent aussi la secrétaire d'État au Commerce international Penny Mordaunt, 49 ans, et le tout nouveau ministre des Finances Nadhim Zahawi, 55 ans, déjà attaqué sur le fait qu'il ferait, selon des informations de presse, l'objet d'une enquête fiscale.
Estimant que l'on cherche à le "salir", il a promis de publier chaque année sa déclaration d'impôts, s'il devenait Premier ministre.
Des milliards de promesses
En l'absence de clair favori, la course s'annonce aussi courte que brutale, avec le risque d'une surenchère d'attaques et de promesses vides, dans un pays en pleine crise du coût de la vie avec une inflation à 9,1%.
La plupart des candidats ont immédiatement mis au coeur de leur campagne, très ancrée à droite, des réductions d'impôts, sans expliquer comment les financer.
Liz Truss a promis de s'y atteler "dès le premier jour". Rishi Sunak, déjà violemment attaqué par les alliés de Boris Johnson qui l'accusent de trahison, a mis en garde à l'inverse contre "des contes de fées réconfortants sur le moment mais qui aggraveront la situation de nos enfants demain".
Le parti travailliste, premier parti d'opposition, a calculé que les annonces conjuguées des candidats représentaient quelque 200 milliards de livres (236 milliards d'euros).
Le calendrier et les modalités de la course doivent être précisés lundi soir par le comité 1922, un groupe parlementaire conservateur à la Chambre qui supervise l'élection du chef du parti.
Les candidats en lice devront probablement montrer qu'ils ont le soutien de 36 députés pour atteindre le deuxième tour, a indiqué lundi le secrétaire exécutif du comité, Bob Blackman, sur Sky news. A ce jour, seul Rishi Sunak atteint ce nombre, selon un décompte de Politico.
Dans une course très fluide, trois candidats avaient lundi les faveurs des bookmakers, Rishi Sunak, suivi de Penny Mordaunt et Liz Truss.
La clôture des candidatures pourrait être fixée à mardi soir, et les votes d'élimination commencer immédiatement, pour que ne restent que deux finalistes lorsque commenceront les vacances parlementaires le 22 juillet.
La chaîne de télévision Sky News a annoncé un débat entre les candidats le 18 juillet.
Les finalistes auront ensuite quelques semaines pour faire campagne, l'objectif étant que le vote final pour désigner le nouveau chef du parti conservateur, ouvert uniquement aux adhérents du parti, intervienne au plus tard en septembre.
Il deviendra Premier ministre, le parti étant majoritaire à la Chambre.
D'ici là, Boris Johnson, contraint à démissionner jeudi après une mutinerie au sein de son gouvernement lassé par les scandales et ses mensonges, reste à Downing Street.
La semaine dernière, il avait précisé que son gouvernement, reconstruit à la hâte après des dizaines de départs en 48 heures, ne chercherait pas à mettre en oeuvre de nouvelles politiques ou à faire des changements majeurs.
Les grosses décisions budgétaires seront laissées au prochain Premier ministre.